Математика гимнастика ума(с)

[Андж]

Сижу решаю школьный тур олимпиады по математике.
3 из 5 задач решила ещё в четверг в метро, вот с остальными двумя...
Короче, решила попробовать найти в интернете.
Первую нашла на одном форуме не с решением, но с направлением, в котором надо думать. Ещё ничего.
А вот вторую, ее текст, я нашла как задачу для 9 класса, но без решения. Решение есть к похожей задаче, но для 6(!) класса. Но я его не понимаю!
Я совсем тупая, да.

апд: решить уравнение в натуральных числах - x+1/(y+1/z)=10/7
Ссылка на задачу для 6 класса. см пункт 7.

@темы: приколы, мысли вслух, школа, Я

Comments

[Мара Владимировна]

Выложила бы сюда, все бы мозг поломали))

[Андж]

Мара Владимировна, о, без проблем))

[Moonly]

вообще не понимаешь? или частично?

[Мара Владимировна]

Moonly, о! Математик пожаловал=)

[Moonly]

Мара Владимировна
ты знаешь меня, я мимо не пройду.

в общем, я решала так:
сначала привела все к общему знаменателю.
(z+x+xyz)/(1+yz)=10/7
на всякий случай, чтобы найти все множество решений, можно представить по-другому дробь 10/7.
(z+x+xyz)/(1+yz)=10n/7n, где n принадлежит N
логично представить это в виде системы
z+x+xyz=10n
1+yz=7n

рассмотрим, сначала первое уравнение
z+x+x(1-7n)=10n
7nx+z=10n
решая данное уравнение в натуральных числах, справедливо потребовать, чтобы (7nx+z) делилось без остатка на 10n.
таким образом -3nx+z=0 => z=3nx
подставляем 7nx+3nx=10n => x=1 (всегда!) => z=3n
и используя второе уравнение 1+3ny=7n => y= (7n-1)\3
остается разобраться, при каких n (7n-1) делится на три без остатка.
получается, что только при n-1=0 => n=1
значит: x=1, z=3, y=2

на оптимальность решения не претендую

[Moonly]

Ссылка на задачу для 6 класса. см пункт 7.

во-первых, там в уравнении 10/7 должно быть, как я понимаю.

Так как второе слагаемое в левой части правильная дробь (положительная или отрицательная), то x=1 или x=2
10/7 = 1+3/7.
второе слагаемое очевидно, что меньше единицы. получается, что x=2 (если второе слагаемое отрицательное) и x=1 (если второе слагаемое положительное)
после подставления получается:
а тогда дробь 1y+1:z) равна 3:7 или (-4:7).
соответственно
x=1 => 1y+1:z) = (10/7) -1
x=2 => 1y+1:z)= (10/7)-2

это как бы "подбором" сделано.
В первом случае 3:7= 12+1:3),что соответствует x=1, y=2, z=3.
Во втором случае (-4):7= (-1)-2+1:4),что соответствует x=2, y=-2, z=4.

[Андж]

Moonly спасибо большое, я даже поняла =)
Спасибо-спасибо-спасибо)

[Moonly]

Андж
всегда пожалуйста.